一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积？ 要步骤

一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积？ 要步骤

根据题目，知道这长方体的底面是一个正方形，先设其底面边长为X，那减少的面积就是2X*4=48，X=6厘米，即长方体的高为8厘米，体积=6*6*8=288立方厘米。

由题可知长方体的长宽相等，设其长度为A

由题有2A·A+4A（A+2）-6A·A＝48即8A＝48

A＝6

长方体体积为6*6*8＝288

因为高减少2厘米，就变为正方体，所有长方体的长=宽=高-2

设长方体长为x，则长方体宽=x，高=x+2：

长方体面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2

正方体表面积=（边长*边长）*6

长方体表面积-48=正方体表面积

[x*x+x*(x+2)+x*(x+2)]*2-48=（x*x）*6

[(x^2+x^2+2x+x^2+2x)-24]*2=3x^2*2

3x^2+4x-24=3x^2

4x=24

x=6

则长方形长=6cm，宽=6cm，高=6+2=8cm

长方形体积=长*宽*高=6*6*8=288cm^3

设长方体宽为X，则其长为X＋2。所以减少的表面积48=4＊（X*2）。由此得出X＝6。则长方体长＝6＋2＝8。所以长方体体积＝（6＊6）＊8＝288