已知关于x,y的二元一次方程组{x-y=k,x+3y=3k-1的解满足x>y，求k的范围
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解决时间 2021-04-05 11:14
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-04-05 05:24
已知关于x,y的二元一次方程组{x-y=k,x+3y=3k-1的解满足x>y，求k的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-04-05 05:51
x-y＝k............①
x+3y=3k-1......②
②减去① 得:
4y=2k-1
y=(2k-1)/4
代入 ① 得:
x-(2k-1)/4=k
x=-k＋(2k-1)/4
x=(4k＋2k-1)/4=(6k-1)/4
因为方程组的解满足x>y:
所以 (6k-1)/4＞(2k-1)/4
去分母 得: 6k-1＞2k-1
k＞0
当k大于0时,二元一次方程组{x-y=k,x+3y=3k-1的解满足 x>y.
x+3y=3k-1......②
②减去① 得:
4y=2k-1
y=(2k-1)/4
代入 ① 得:
x-(2k-1)/4=k
x=-k＋(2k-1)/4
x=(4k＋2k-1)/4=(6k-1)/4
因为方程组的解满足x>y:
所以 (6k-1)/4＞(2k-1)/4
去分母 得: 6k-1＞2k-1
k＞0
当k大于0时,二元一次方程组{x-y=k,x+3y=3k-1的解满足 x>y.
全部回答
- 1楼网友：千夜
- 2021-04-05 06:35
设x-y=2k为(1)式,
x+3y=3k-1为(2)式.
在(1)中,x>0,y<0,
则x-y>0,既k>0...<1>
用(2)-(1)得4y=k-1,y<0,
k-1<0,k<1...<2>
用(2)+(1)*3得4x=9k-1
k>1/9...<3>
联立<1><2><3>得
1/9<k<1
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