已知椭圆x29+y24=1，在椭圆上是否存在点P（x，y）到到定点A（a，0）的距离的最小值为1？若存在，求出a的

已知椭圆
x2
9 +
y2
4 =1，在椭圆上是否存在点P（x，y）到到定点A（a，0）的距离的最小值为1？若存在，求出a的值及P点的坐标，若不存在，说明理由．

设存在点P（x，y）满足题设条件，
由
x2
9 +
y2
4 =1，得y2=4（1-
x2
9 ）
∴|AP|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+4（1-
x2
9 ）=
5
9 （x-
9
5 a）2+4-
4
5 a2（|x|≤3），
当|
9
5 a|≤3即0＜a≤
5
3 时，|AP|2的最小值为4-
4
5 a2
∴4-
4
5 a2=1?a=±




15
2 ?（0，
5
3 ]
∴
9
5 a＞3即
5
3 ＜a＜3，此时当x=3时，|AP|2的最小值为（3-a）2
∴（3-a）2=1，即a=2，此时点P的坐标是（3，0）
故当a=2时，存在这样的点P满足条件，P点的坐标是（3，0）．

也许是的。