新高中的数学

新高中的数学

提示：

BC为公共弦，O1O2为弦心距,所以可知BC⊥O1O2，

且O2为BC的中点，所以∠O1=∠A

∠BCD=∠A=∠O1

且BC为直径，所以BD⊥CD

所以三角形BDC∽三角形CO2O1

所以∠O1CO2=∠CBD

所以∠DCO1=∠O1CO2+∠DCB=∠CBD+∠DCB=∠CDB=90

所以CD为切线

由切线长定理可知CD^2=DB*DA,所以可求得BD=1

所以CD=√5，所以CO2=√5/2

再由相似比得DB/CO2=BC/CO1

可求得CO1=5/2

所以圆O1的直径为5

（1）：连接BO1,∠BO1C=2∠A,O2为BC中点O1C=O1B,O1O2⊥BC，∠CO1O2=∠A，所以∠CO1O2=∠BCD,又∠O1+∠O1CO2=90,所以∠BCD+∠O1CO2=90所以O1C⊥CD，所以是切线

（2）：过O1做AB垂线垂足为E,易证CDEO1为矩形，所以O1E=2，BE=1.5,所以O1B用勾股定理算

证明：连接BO1，则O1C = O1B

    ∵O2B =O2C    ∴∠O1O2C =90°    ∠ CO1O2=1/2∠BO1C

    ∵∠BCD = ∠BAC = 1/2∠BO1C

    ∴∠BCD = ∠CO1O2          ∵∠O1CO2+∠CO1O2=90°    ∴∠DCO1 =90°

    故，CD是圆O1的切线。

（2）根据（1）的结论有：CD^2=DB*DA     即： 2^2 = DB(DB+3)   于是，DB = 1

    过点O1作AB的垂线O1E ，则：BE = 1/2AB = 1.5

    易知，CDEO1 是矩形，

    所以，半径O1C = DE = 2.5    故，圆直径为5。

1. DCB相似于 DAC， 因为角D=角D， 题里又有个相等； 得 DB/CD=CD/AD,所以 DB.AD=CD^2,所以是切线(切割线定理)2. CD^2=DB.AD= DB.(DB+AB)，即4=DB.(DB+3) 得DB=1；

1）因O1O2 垂直批平分BC，故∠ A=∠ CO1O2    ，故∠ BCD=∠ CO1O2

而O1O2⊥ BC  ，故CD⊥ CO1 ，即CD为⊙O1的切线

2）CD^2=DB*AD=DB(DB+AB)  ,即 4=DB^2+3DB   ,得DB=1  ,故 BC=√5

又因Rt三角形BCD∽ CO1O2  ,  故半径 R=CO1 =BC* (1/2BC)/ DB =5/2