一道高中数学题，大家帮帮忙，作业啊，急~~~~

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=根号2，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M。

求证：CD⊥平面BDM。

∵ABC-A1B1C1是直三棱柱

∴CC1⊥AC,BC⊥BB1

∵∠ACB=90°,即AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1,AB=√(AC²+BC²)=√3

∴AD在平面BCC1B1上射影为CB1,AC⊥CB1,AB⊥BB1

∴AB1=√(AB²+BB1²)=2

∵D是AB1中点

∴BD=CD=AB1/2=1(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∵BC²=2=BD²+CD²

∴CD⊥BD

∵tanBCB1=BB1/BC=1/√2,tanMBB1=MB1/BB1=(√2/2)/1=√2/2

∴tanBCB1=tanMBB1

∴∠BCB1=∠MBB1

∴∠CBM+∠BCB1=∠CBM+∠MBB1=∠CBB1=90°

∴B1C⊥BM

∴CD⊥BM

∴CD⊥平面BDM