∫∫ydxdy,其中D由x^2+y^2=2Rx与y=x所围成的区域.
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解决时间 2021-03-11 18:27
- 提问者网友：温柔港
- 2021-03-10 20:37
∫∫ydxdy,其中D由x^2+y^2=2Rx与y=x所围成的区域.
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-03-10 22:17
x^2+y^2=2Rx与y=x联立方程组
解得
x=0,x=R
∫∫ydxdy
=∫[0,R]∫[x,√(2Rx-x^2)]ydxdy
=∫[0,R]y^2/2[x,√(2Rx-x^2)]dx
=∫[0,R](2Rx-x^2-x^2)/2dx
=∫[0,R](Rx-x^2)dx
=(Rx^2/2-x^3/3)[0,R]
=R^3/6
解得
x=0,x=R
∫∫ydxdy
=∫[0,R]∫[x,√(2Rx-x^2)]ydxdy
=∫[0,R]y^2/2[x,√(2Rx-x^2)]dx
=∫[0,R](2Rx-x^2-x^2)/2dx
=∫[0,R](Rx-x^2)dx
=(Rx^2/2-x^3/3)[0,R]
=R^3/6
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-03-10 23:52
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