m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.m≥

m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.m≥

m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27;即：（m-8)(n-8)(p-8)=mnp所以,当m-8=0即m=8；或n-8=0,即n=8时,p为任意一个自然数.所以P的最大值不存在,或可认为是无穷大.======以下答案可供参考======供参考答案1:m=n=p=4供参考答案2:欲使p最大，须使m,n最小，又m，n为非零自然数，m≥n≥p(1)m=n=1时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得 25(3p-8)=p,74p=200,不满足题意：p为非零自然数，舍去(2)m=2,n=1时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得 10(3p-8)=2p,7p=20,不满足题意：p为非零自然数，舍去(3)m=n=2时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得 4(3p-8)=4p,3p-8=p,2p=8,p=4不满足题意：m≥n≥p，舍去(4)m=3,n=2时，-2(3p-8)=6p,12p=16,3p=4,不满足题意：p为非零自然数，舍去(5)m=n=3时，3p-8=9p,6p=-8,不满足题意：p为非零自然数，舍去(6)m=4,n=3时，4(3p-8)=12p,无解(7)m=n=4时，16(3p-8)=16p,3p-8=p,2p=8,p=4所以，p的最大值为4

正好我需要