已知x,y是正实数且x+y=1 若不等式x2-mxy+4y≥0对满足以上条件的任意xy恒成立 则实数
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解决时间 2021-03-03 02:51
- 提问者网友：箛茗
- 2021-03-02 15:39
已知x,y是正实数且x+y=1 若不等式x2-mxy+4y≥0对满足以上条件的任意xy恒成立 则实数
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-03-02 16:02
∵x+y=1∴y=1-x代入x^2-mxy+4y≥0得 x^2-mx(1-x)+4(1-x)≥0整理得(1+m)x^2-(m+4)x+4≥0由题知上式恒成立,即该函数图象恒在x轴上方∴1+m>0 [等于0为一次函数,仍不能满足题意若要图象恒在x轴上方,则其图象应与X轴有一个交点或无交点∴Δ≤0即(m+4)^2-16(1+m)≤0化简得m(m-8)≤00≤m≤8∴m最大值是8
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- 1楼网友：玩家
- 2021-03-02 17:32
对的，就是这个意思
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