在四边形ABCD中AC＝BC，∠ACB＝30° CD=4,AD=2则四边形ABCD面积最大是多少
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解决时间 2021-11-24 02:51
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-11-23 15:02
在四边形ABCD中AC＝BC，∠ACB＝30° CD=4,AD=2则四边形ABCD面积最大是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-11-23 16:36
这个平行四边形不存在。对于平行四边形ABCD来说，AB=CD，BC=AD，而AC=BC，所以在三角形ABC中，AB=CD=4，AC=BC=AD=2，那么就出现了两条短边之和等于第三边——AC+BC=AB，而三角形任意两条短边之和都必须大于第三边，所以三角形ABC不存在，那么平行四边形ABCD也不存在。
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- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-11-23 17:43
设AC长为L
则S2=0.5×L×L×sin30°=0.25L^2
在△ACD中，根据余弦定理可以得：L^2=16+4-16cos∠D=20-16cos∠D
所以S2=5-4cos∠D
而S1=0.5×2×4sin∠D=4sin∠D
所以四边形面积为：S1+S2=4sin∠D+5-4cos∠D=5+4（sin∠D-cos∠D）
根据诱导公式可以化成
S1+S2=5+4×根号2×sin（∠D-45°）
所以其最大数值为5+4个根号2
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