求极限（第8题）
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-01 02:17
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-03-31 14:02
求极限（第8题）
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-03-31 14:26
这不直接用洛必达法则吗?
原式=lim(x→0)[mn(1+mx)^(n-1)-mn(1+nx)^(m-1)]/2x
=lim(x→0)[m²n(n-1)(1+mx)^(n-2)-n²m(m-1)(1+nx)^(m-2)]/2
=[m²n(n-1)-n²m(m-1)]/2
=mn(n-m)/2追问能不用洛必达法则吗？追答那麼就用泰勒公式展开
原式=lim(x→0)[1+mnx+(mx)²n(n-1)/2+o(x²)-1-mnx-(nx)²m(m-1)/2+o(x²)]/x²
=lim(x→0)m²n(n-1)/2-mn²(m-1)/2+o(x²)/x²
=mn(n-m)/2
原式=lim(x→0)[mn(1+mx)^(n-1)-mn(1+nx)^(m-1)]/2x
=lim(x→0)[m²n(n-1)(1+mx)^(n-2)-n²m(m-1)(1+nx)^(m-2)]/2
=[m²n(n-1)-n²m(m-1)]/2
=mn(n-m)/2追问能不用洛必达法则吗？追答那麼就用泰勒公式展开
原式=lim(x→0)[1+mnx+(mx)²n(n-1)/2+o(x²)-1-mnx-(nx)²m(m-1)/2+o(x²)]/x²
=lim(x→0)m²n(n-1)/2-mn²(m-1)/2+o(x²)/x²
=mn(n-m)/2
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