D,E,G分别是△ABC三边BC,CA,AB上的点,DG∥AC,DG=CE,延长EG至F,使EF=2EG,连接CF,试说

D,E,G分别是△ABC三边BC,CA,AB上的点,DG∥AC,DG=CE,延长EG至F,使EF=2EG,连接CF,试说明:CF与DG互相平分

证明：连接DF、CG
∵DG∥AC,DG=CE
∴平行四边形CDGE （对边平行且相等）
∴EF∥BC,EG＝CD
∵EF＝EG+FG,EF＝2EG
∴FG＝EG
∴FG＝CD
∴平行四边形CDFG （对边平行且相等）
∴CF与DG互相平分