怎么用夹逼准则来求解

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解决时间 2021-02-06 14:50

提问者网友：伴风望海
2021-02-06 09:42

怎么用夹逼准则来求解

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五星知识达人网友：风格不统一
2021-02-06 10:46

夹逼定理　　英文原名Squeeze Theorem，也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一。　　亦称两边夹原理，是函数极限的定理6. 　　一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：　　（1）从某项起，即当n>n。，其中n。∈N，有Yn≤Xn≤Zn (n=1,2,3,……），　　（2）当n→∞，limYn =a；当n→∞ ，limZn =a，　　那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→∞，limXn =a。　　二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A, limF(x)=limG(x)=A 　　则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有　　F(x)≤f(x)≤G(x) 　　则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x) 　　即　A≤limf(x)≤A 　　故 limf(Xo)=A 　　简单的说：　　函数A>B,函数B>C 　　函数A的极限是X 　　函数C的极限也是X 　　那么函数B的极限就一定是X 　　这个就是夹逼定理　　高等数学内容：　　【夹逼定理在数列中的运用】　　1.设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a. 　　若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a. 　　2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定　　f(x)的极限

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1楼网友：痴妹与他
2021-02-06 11:38

1/√(n^2+n)+1/√(n^2+n)……+1/√(n^2+n)≤1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)……+1/√(n^2+n)≤1/√(n^2)+1/√(n^2)……+1/√(n^2)

n/√(n^2+n)≤1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)……+1/√(n^2+n)≤n/√(n^2)

1/√(1+1/n)≤1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)……+1/√(n^2+n)≤1

两边求极限均等于1

所以原式=1

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