伏安法测电阻的非常规方法

伏安法测电阻的非常规方法

根据欧姆定律U=IR，用电压表测出电阻两端电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可以求出电阻。这种测量电阻的方法叫做伏安法。
用伏安法测电阻时有两种电路连接方法。如图（1）所示：

我们知道无论采用以上哪种电路测量电阻，都存有系统误差。但是，当待测电阻的阻值比电压表内阻小很多时，采用图甲误差很小；当待测电阻的阻值比电流表内阻大很多时，采用图乙误差很小。因此说，伏安法是一种较准确测量电阻值的重要方法，也是高考考查的一大热点。
直接采用伏安法测电阻，要求所给出的电压表和电流表量程与所需测量的数值大小匹配，才能使测量误差足够小。但是，在有些情况下，该条件却不满足。我们可以依照伏安法测电阻的基本原理，做出适当改进来完成测量。我们在分析了近几年高考试题和高考模拟试题的特点之后，现列举出以下四类改进方法。
第一类，若题目中所给电压表或电流表的量程不匹配时，可以把已知内阻的电压表或电流表进行非常规使用，即用电流表测电压，或用电压表测电流，而电流和电压之间的关系是：U=IR内。具体请参看例1和例2。
例1：[2000年全国]从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
器材（代号） 规格
电流表（A1） 量程10mA，内阻r1待测（约40Ω）
电流表（A2） 量程500μA，内阻r2=750Ω
电压表（V） 量程10V，内阻r3=10kΩ
电阻（R1） 阻值约100Ω，作保护电阻用
滑动变阻器（R2） 总阻值约50Ω
电池（E） 电动势1.5V，内阻很小
电键K
导线若干
（1）在虚线方框内画出电路图，标明所用器材的代号。
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=_________，式中各符号的意义是：_________。
解析：（1）要测A1的电阻，通过A1的电流值I1可由A1读出，只要能测出A1两端的电压U1，则可求出r1= 。测电压要用电压表，但是若将电压表与A1并联，电流表A1上的电压最多约为 0.4V，而电压表的量程是10V，对于0.4V的电压来说，电压表的指针只是稍微偏转了一点点，这样测得的电压值误差太大，不符合题目要求，因而不能用电压表测电压。而电流表A2的内阻r2知道，通过电流表A2的电流I2可以读出，因而A2两端的电压U2=I2r2。若将A1与A2并联，则U2即A1两端的电压。综上，电路图应如图（2）所示。

（2）r1= ，式中I1、I2分别是电流表A1、A2的读数，r1、r2分别表示电流表A1、A2的内阻。

例2：（2004年全国II卷）用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900Ω~1000Ω）：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；
电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为100Ω；
单刀单掷开关S，导线若干。
（1）测量电路中要求电压表的读数不小于其量程的 ，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。
（2）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，写出由已知量和测得量表示Rx的公式。
解析：（1）在这道题中，因为没有给电流表，显然需要用一个电压表来测量电流。在能满足读数要求的条件下，有两种可供选择的电路。如图（3）甲、乙两图所示。

（2）采用图甲， ；
采用图乙， 。
第二类：若题目中所给电流表或电压表的量程大小，但内阻已知，且题中有合适的定值电阻可用时，可以把电流表或电压表进行大量程改装后再测量。
如例3：用下列器材测量未知电阻Rx（约5Ω；允许通过的最大电流为3A）。
电流表A1，量程0.6A，内阻约为0.5Ω；
电流表A2，量程3A，内阻约为0.1Ω；
定值电阻R0电阻为9900Ω；
微安表μA，量程Ig=300μA，内阻Rg=100Ω；
滑动变阻器R1，最大阻值20Ω，允许通过的最大电流3A；
电源E，电动势6V，内阻约为0.01Ω；
电键K、导线若干
（1）请设计实验电路，标明所用器材的符号。
（2）若选测量数据中的一组来计算Rx，则所用的表达式为Rx=_______。并说明式中测得量符号的意义是：______。
解析：（1）本题中没有给电压表，只能用已知准确内阻的微安表测Rx两端的电压。但是，它测电压的量程（Ug=IgRg=0.03V）又大小，故可以把定值电阻R0与微安表串联，改做量程较合适的电压表使用，改装后可以测量的最大电压为：Um=Ig(Rg+R0)=3V。电路原理图如图（4）所示。

注：①由于流过Rx的最大电流约0.6A，故选电流表A1而不选A2测电流。②供电电路也可以采用分压式电路。
（2）由图可知： ，因Iμ<<I1，所以Rx= 。
式中Iμ、I1分别为微安表与电流表A1的读数。
另外，由此题，我们不难推测出，在另外的一些试题中，当电流表的量程小于被测电流时，我们可以进行如下图（5）所示的改进。

由图可知，通过Rx的电流强度为： ，式中IA、RA分别为电流表A的读数和内阻。
第三类：若题目中所给的电流表或电压表的量程太大而不方便直接测量，并且题目中还提供了合适的定值电阻。我们可以增大直接测量值，以方便读数，减小误差。
如例4：（2006年全国I卷）现要测量某一电压表 的内阻。给定的器材有：待测电压表 （量程2V，内阻约4KΩ）；电流表 （量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干。
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
（1）试从3个固定电阻中选用1个，与其他器材一起组成测量电路，并画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）
（2）电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV =_______。
解析：（1）待测电压表 可以直接测出自身两端的电压U。需要用电流表 测量通过电压表 的电流。可是，允许通过电压表 的最大电流约为 ，小于电流表 量程的一半。因此可以选用固定电阻R1，并且采用如下图（6）电路进行测量。

（2）
同理，在其他题目中，若电压表的量程太大，也可以按图（7）电路，利用R0辅助测出待测电流表内阻两端的电压。

由图（7）可知，电流表两端电压UA=U-IR0，其中U、I分别为电压表、电流表的读数。
第四类：若题目中在所给电表不匹配时，可用同一类电表读数之差与定值电阻结合，测量电压或电流值。
如例5：用以下器材测量待测电阻Rx的值（约为100Ω）
电源E，电动势约为6.0V，内阻忽略不计；
电流表A1，量程50mA，内阻r1=20Ω；
电流表A2，量程300mA，内阻r2约为4Ω；
定值电阻R0，阻值为20Ω。
滑动变阻器R，最大阻值为10Ω；
单刀单掷开关S，导线若干。
（1）测量中要求两块电流表的读数都不小于量程的 ，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件用题给字母表示）
（2）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测得量表示Rx的表达式为Rx=_______。
解析：（1）本题中要求测出待测电阻Rx两端的电压以及通过Rx的电流。但是没有给出电压表，由此可想到用已知内阻的电流表A1测Rx两端的电压。很容易想到两种可能的测量电路，见图（8）甲、乙。

经计算可知，在通过电流表A1的电流不超过它的量程的条件下，通过电流表A2的电流大小总小于其量程的 。这不符合题目要求。
再仔细研究题目中所给器材，会发现电流表A1的量程与电流表A2的量程之比为： ；而 。于是可采用如下图（9）所示电路进行测量。

（2）
同理，在有些题目中，我们可以用两个电压表V1、V2与一固定电阻R0结合，连接成如下图（10）所示电路测出待测电阻Rx。

由图可知 。
以上四类问题的处理方法，都源于“伏安法测电阻”的基本原理，但都根据题目的具体情况做了适当的改变，所以，我们可以认为这些方法是伏安法测电阻的延伸。

用伏安法测电阻: 可以分别连接一个安培表内接法电路(电路A)和一个安培表外接电路(电路B). 记下他们的电压数据和电流数据分别为V1,V2和A1,A2. 则电阻为:[V1/A1]-[(V1-V2)/A2]

有VA法、VV法和AA法三种情况。 VA法比较常规，分电流表外接法和内接法两种。

由于伏安法测电阻的电流表和电压表不是理想元器件（电流变内阻不为零，电压表内阻不是真正的无穷大），导致在电路中电流表上有电压降，电压表有并联电路分流回路，导致测量数据和实际数据的差异，形成测量数据误差。 伏安法测电阻是使用电流表和电压表直接测的导体电阻的常见方法，大致分为两种，电流表内接和电流表外接。 测验原理： 欧姆定理或由i=u/r，得r=u/i 电阻=电压除以电流 r为导体的电阻（单位欧姆ω） u为导体两端的电压（单位伏特v） i为通过导体的电流（单位安培a）