CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.题目真

CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.题目真

取CD的中点F,连接BF.因为AB=BD,CF=DF,所以,BF=AC/2,BF平行AC,所以,角FBC=角ACB.因为AB=AC,所以,BF=AB/2,且∠ACB=∠ABC ,所以,角FBC=角ABC.因为E是AB中点,所以,BE=AB/2,所以,BF=BE,又BC=BC,所以,三角形BCF全等三角形BCE,所以,CF=CE.因为,CF=CD/2,所以,CD=2CE.======以下答案可供参考======供参考答案1:作CC'=2CE∴CE=EC'∵角AEC=角BEC'(对顶角)， CE=EC'（已证）， AE=EB （中线的定义）.∴△ACE≌△BC'E（SAS）∵AB=AC=BD(已知,中线的性质)∴角ACB=角CBE（等腰三角形的性质）∵△ACE≌△BC'E∴角A=角C'BE，AC=BC'又∵角CBD是△ABC的外角∴角A+角ACB=角CBD即角CBD=角C'BE+角CBE=角CBC'∵角CBC'=角CBD（已证）， CB=BC BC'=BD(中线的性质,等量代换)∴△CBC'≌CBD（SAS）∴CD=CC'=2CE(全等三角形的对应边相等，等量代换)

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