设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0的两实数根为10，f(x)的图像过（0，3）求f(x)

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0的两实数根的平方和为10，f(x)的图像过（0，3）求f(x)的解析式

由f(x+2)=f(2-x)，把里面的X替换为X-2.可得到f(x)=f(4-x),也就是说函数对称轴是X=2.用两点式设方程f(x) = a（x-X1)(x-X2).两数的平方和为10。X1的平方+X2的平方=（X1+X2)平方-2X1X2=10.因为对称轴是X=2，所以x1+x2=4.所以X1X2=3。再设f(x) = ax^2+bx+c。把（0，3）代入。则C=3.因为X1X2=c/a。所以a=1.再代入求得b=-4
f(x) = x^2-4x+3

题目有点问题，不过先不管，一会再说。 设f(x)=ax^2+bx+c 有条件f（x）过（0，3） 带入得 c=3； 条件f（x+2）=f（x-2）说明函数关于x=2对称，即-b/2a=2； 条件函数两实根为10，显然和函数关于x=2对称矛盾，两根之和是4，题目估计是两根之积为10.即c/a=10; 有三个式子解出a=0.3 b=-1.2 c=3。

f(x)=ax^2 bx c ①f(x 2)=f(2-x) → a(x 2)^2 b(x 2) c=a(2-x)^2 b(2-x) c → 8a 2b=0 → b=-4a； ②图象过点(0,3)， → f(0)=3 → c=3； ③ax^2-4ax 3=0的解x1、x2，满足(x1)^2 (x2)^2=10 → (x1 x2)^2-2*x1*x2=10 → (4a/a)^2-2*(3/a)=10 → a=1. f(x)=x^2-4x 3.

f(x)满足f(x+2)=f(2-x) ==>f(x)对称轴x=2 令f(x)=a(x-2)^2+b=ax^2-4ax+b-4a f(10)=0==>56a+b=0 f(0)=3==>b-4a=3 ==>a=-1/20,b=14/5 ==>f(x)=-1/20x^2+1/5x+3

let f(x) = ax^2+bx+c consider double roots ,10 a(x-10)^2=0 ax^2-20ax+ 100a = 0 compare the coef. of x and constant b= -20a and c = 100a f(x) = ax^2 -20ax +100a f(0)= 100a = 3 a = 3/100 f(x) = (3/100)x^2-(3/5)x + 3 #