函数f(x)=sinx/2+sin3x的周期是
答案:5 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-15 16:36
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-02-15 10:08
麻烦说下求证方法
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-15 11:23
4*pai
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-02-15 14:04
4pi
- 2楼网友：逐風
- 2021-02-15 13:25
sinx/2和cos3x都是周期函数,则它们周期长度的最小公倍数就是y的周期.
sinx/2的周期是2π/(1/2)=4π;
cos3x的周期是2π/3;
4π/(2π/3)=6,是整数,说明4π就是它们的最小公倍数.
∴y=sinx/2+cos3x的周期是4π
- 3楼网友：青灯有味
- 2021-02-15 13:14
函数f(x)=sinx/2+sin3x的周期是4π
- 4楼网友：往事隔山水
- 2021-02-15 12:40
应该是2*pi/(1/2)=4*pi
f(x)=sin[(x+T)/2]+sin[3*(x+T)]=sinx/2cosT/2+cosx/2sinT/2+sin3xcos3T+cos3xsin3T
对应项sinx/2cosT/2=sinx/2，sin3xcos3T=sin3x，cosx/2sinT/2=0，cos3xsin3T=0
即cosT/2=1，cos3T=1，sinT/2=0，sin3T=0
所以T/2=2n*pi,T/2=n*pi
所以T=4n*pi，所以T=4*pi
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