1997÷6=332…5，
所以1997个1的数除以7的余数对应11111÷7的余数，
11111÷7=1587…2，
答：
111…1
1997个1除以7所得的余数是2．
故答案为：2．
试题解析：
因为111111÷7=15873，能除尽，1÷7=0…1，11÷7=1…4，111÷7=15…6，1111÷7=158…5，11111÷7=1587…2；说明6个1一个循环，1997个1是多少个6，余数是几，对应的余数就可知了．
名师点评：
本题考点： 有余数的除法；“式”的规律．
考点点评： 此题考查了有余数的除法和“式”的规律．