数列1/2，3/4，5/8，7/16，9/32……的前n项和sn=多少
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解决时间 2021-05-14 14:44
- 提问者网友：書生途
- 2021-05-14 07:48
数列1/2，3/4，5/8，7/16，9/32……的前n项和sn=多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-05-14 08:44
an=(2n-1)/2^n
sn= 1/2+3/4+5/8+7/16+...+(2n-3)/2^n-1 +(2n-1)/2^n
2sn=1+3/2+5/4+7/8+9/16+...+(2n-1)/2^n-1
sn=2sn-sn=1+2(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n-1)-(2n-1)/2^n
=1+2*(1/2-1/2^n)/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2-4/2^n -(2n-1)/2^n
=3-(3+2n)/2^n
sn= 1/2+3/4+5/8+7/16+...+(2n-3)/2^n-1 +(2n-1)/2^n
2sn=1+3/2+5/4+7/8+9/16+...+(2n-1)/2^n-1
sn=2sn-sn=1+2(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n-1)-(2n-1)/2^n
=1+2*(1/2-1/2^n)/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2-4/2^n -(2n-1)/2^n
=3-(3+2n)/2^n
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- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-05-14 10:16
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