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在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC,角D等于120度,对角线CA平分角BCD,且梯形周长为20.求:AC的长及梯形面积S

答案:1  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-04-23 14:57
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC,角D等于120度,对角线CA平分角BCD,且梯形周长为20.求:AC的长及梯形面积S
最佳答案

证明:


在梯形ABCD中,AD平行BC



角D等于120度


∴∠BCD=60°


对角线CA平分角BCD


∴∠BCA=∠DCA=30°


AB等于DC


∴∠B=∠BCD=60°


∠BAC=90°


BC=2AB


,AD平行BC


∠DAC=∠BAC=30°


AD=DC=AB


AB+BC+CD+AD=20


AB=4


RT△ABC,根据勾股定理AC=根号下BC方-AC方=4倍根号3


梯形ABCD的高AE=根号AB方-BE方=2倍根号3


梯形面积S=1/2(AD +BC )X高=1/2(4+8)X2倍根号3=12倍根号3



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