如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？
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解决时间 2021-04-11 15:11
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-04-10 21:08
如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-04-10 21:34
解：P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，
=（a2-16a+64）+（b2+4b+4）+（a2-8ab+16b2）+1931，
=（a-8）2+（b+2）2+（a-4b）2+1931，
∵（a-8）2和（b+2）2和（a-4b）2均为非负数，
当a-8=0 b+2=0时，P=256+1931=2187
b+2=0 a-4b=0时，P=256+1931=2187
a-4b=0 a-8=0时，P=16+1931=1947
∴P的最小值是1947．解析分析：有a的一次项，b的一次项，ab的项，把所给代数式整理为3个完全平方式与一个常数的和的形式，最小值为那个常数．点评：本题考查了配方法的应用；把所给代数式整理为3个完全平方式和一个常数的和的形式是解决本题的关键．
=（a2-16a+64）+（b2+4b+4）+（a2-8ab+16b2）+1931，
=（a-8）2+（b+2）2+（a-4b）2+1931，
∵（a-8）2和（b+2）2和（a-4b）2均为非负数，
当a-8=0 b+2=0时，P=256+1931=2187
b+2=0 a-4b=0时，P=256+1931=2187
a-4b=0 a-8=0时，P=16+1931=1947
∴P的最小值是1947．解析分析：有a的一次项，b的一次项，ab的项，把所给代数式整理为3个完全平方式与一个常数的和的形式，最小值为那个常数．点评：本题考查了配方法的应用；把所给代数式整理为3个完全平方式和一个常数的和的形式是解决本题的关键．
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- 1楼网友：污到你湿
- 2021-04-10 22:58
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