=(4/5)c 求双曲线的离心率e的取值范围

=(4/5)c 求双曲线的离心率e的取值范围

解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0点到直线距离公式：d=ⅠAX+BY+CⅠ/√（A^2+B^2)于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①因为a>1 则b-ab0去掉绝对值 并化简 ①式变成2ab/c >=4c/5 ②由于c^2=a^2+b^2 ③联立②③并化简 有4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4======以下答案可供参考======供参考答案1:0.25Y供参考答案2:解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0点到直线距离公式：d=ⅠAX+BY+CⅠ/√（A^2+B^2)于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①因为a>1 则b-ab0去掉绝对值 并化简 ①式变成2ab/c >=4c/5 ②由于c^2=a^2+b^2 ③联立②③并化简 有4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4不等式两边同时除以a^4 ,由e=c/a可知4*e^4-25*e^2+255/4 e满足：e>1故由④可解出 √5/2 即离心率的取值范围是（√5/2，√5）

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