拉格朗日中值定理证明

(b-a)/1+b平方<arctanb-arctana<(b-a)/1+a平方

0<a<b

用拉格朗日中值定理证明

定义 如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式， 因此本定理也叫有限增量定理 证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证