少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入

少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试求出p的最大值______，并说明理由．

由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这1991个数设次序是x1，x2，x1991，相当于计算：||||x1-x2|-x3|-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991．
另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．
|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x1991的奇偶性相同．
但x1+x2+…+x1991=1+2+1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990．
对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．
|||（4k+1）-（4k+3）|（4k+4）|-（4k+2）=|0，对k=0，1，2，均成立．因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990．
所以P的最大值为1990．
故答案为：1990．

|1-9|-8|-2|-7|-5|-3|-6|-4|=1

|x1-x2|-x3|-x9|-x10|=p．因此p的值≤10． 另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数． |x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此p与x1+x2++x10的奇偶性相同． 但x1+x2+……+x10=1+2+……+10=奇数．于是断定p≤9．我们证明p可以取到9． 因为前9个数有5个奇数4个偶数，结果只能是奇数，因此倒数第二次的运算结果最小为1。 此时只要找出一种运算得1的情况即可。 比如：

p的最大值为9 解：由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这10个数设次序是x1，x2，，x110，相当于计算：

（4k+1）-（4k+3）|（4k+4）|-（4k+2）=|0，对k=0，1，2，均成立．因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990． 所以P的最大值为1990． 故答案为：1990．

1-3|-4|-2|=0．

|x1-x2|-x3|-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991． 另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数． |x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x1991的奇偶性相同． 但x1+x2+…+x1991=1+2+1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990． 对1，2，3，4，按如下次序