如何证明：∫secx^3dx=1/2[secxtanx+ln|secx+tanx|]+C
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-08-24 13:12
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-08-23 22:16
如何证明：∫secx^3dx=1/2[secxtanx+ln|secx+tanx|]+C
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-08-23 22:53
一：可用公式(积分符号以S代替）Ssecx^ndx=(1/n-1)tanxsecx^(n-2) + (n-2)/(n-1)Ssecx^(n-2)dx.
证：Ssecx^ndx=Ssecx^(n-2) secx^2 dx=secx^(n-2) tanx — Stanx(secx^n-2)` dx =secx^(n-2) tanx—(n-2)S(1--sinx^2)/secx^n dx =secx^(n-2)tanx —(n--2)Ssecx^ndx + (n--2)Ssecx^(n--2)dx .将此等式整理即得公式.
二：注：Ssecxdx=S(sinx)`/cosx^2dx =S1/(1--sinx^2) d(sinx) = 1/2 S1/(1--sinx) -- 1/(1+sinx) dsinx
下面请你自己动手算一算啦!
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