一道初三的关于圆的数学问题

问题：一道初三关于“圆”的题
内容：点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO。
（1）求证：BD是⊙O的切线
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=2/3（三分之二），求△ACF的面积。

1、连接OB，因为AB=AD=AO，且OB为半径，所以AB等于OB，因为角ABC为90度，三角形ASO为等边三角形，所以角ABO为60度，角CBO为30毒，又因为三角形BAD全等与三角形CBO，所以角CBO等于角ABD等于30度，所以角DBO等于90度，所以OB垂直于DB，所以BD为圆O的切线

1、连接OB，因为AB=AD=AO，且OB为半径，所以AB等于OB，因为角ABC为90度，三角形ASO为等边三角形，所以角ABO为60度，角CBO为30毒，又因为三角形BAD全等与三角形CBO，所以角CBO等于角ABD等于30度，所以角DBO等于90度，所以OB垂直于DB，所以BD为圆O的切线

连接EC

∵ AC是圆O的直径

∴∠AEC=∠ABC=90°，

∵cos∠BFA=2/3

∴BF/AF=2/3

又因为∠EFC=∠BFA,

∴cos∠BFA=cos∠EFC=2/3

所以EF/FC=2/3

所以BF/AF=EF/FC=2/3

∵∠BFE=∠AFC 所以，△BFE相似于△AFC,

故：（S△BFE）/（S△AFC）=（2/3)^2,

△BEF的面积为8，所以，S△AFC=36