如图ab是圆o的直径弧CA＝弧CD，CE丄BD于E，BE＝1，AB＝5求BD长
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解决时间 2021-03-05 17:49
- 提问者网友：欺烟
- 2021-03-05 03:48
如图ab是圆o的直径弧CA＝弧CD，CE丄BD于E，BE＝1，AB＝5求BD长
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-03-05 04:02
连接BC，
∵弧CA＝弧CD，那么AC=CD
∴∠ABC=∠CBD=∠CBE
∵AB是直径，CE⊥BD
∴∠ACB=∠CEB=90°
∴△ABC∽△CBE
∴BE/BC=BC/AB=CE/AC
BC²=BE×AB=1×5=5
∴AC²=AB²-BC²=5²-5=20
AC=2√5
∵CD=AC=2√5
∵BC/AB=CE/AC
CE=BC×AC/AB=√5×2√5/5=2
∴RT△CED中：DE²=CD²-CE²=20-2²=16
DE=4
∴BD=DE-BE=4-1=3
∵弧CA＝弧CD，那么AC=CD
∴∠ABC=∠CBD=∠CBE
∵AB是直径，CE⊥BD
∴∠ACB=∠CEB=90°
∴△ABC∽△CBE
∴BE/BC=BC/AB=CE/AC
BC²=BE×AB=1×5=5
∴AC²=AB²-BC²=5²-5=20
AC=2√5
∵CD=AC=2√5
∵BC/AB=CE/AC
CE=BC×AC/AB=√5×2√5/5=2
∴RT△CED中：DE²=CD²-CE²=20-2²=16
DE=4
∴BD=DE-BE=4-1=3
全部回答
- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-03-05 05:39
∵ab是直径，∴∠ecb+∠eca=90°，
∵ce⊥ab，∴∠a+∠eca=90°，
∴∠ecb=∠a，又∠a=∠d，∴∠d=∠eca，
∵c是弧bd的中点，∴弧cd=弧cb，∴∠cbd=∠d，
∴∠ecb=∠cbd，
∴cf=bf。
在rtδabc中，bc=cd=6，ac=8，
∴ab=√(ac^2+bc^2)=10，
∴⊙o的半径为5，
又sδabc=1/2ab*ce=1/2ac*bc，
∴ce=6×8/10=4.8。
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