试确定a和b，使X四次方+aX²-bX+2能被X²+3X+2整除
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解决时间 2021-11-15 16:24
- 提问者网友：愿为果
- 2021-11-15 02:31
试确定a和b，使X四次方+aX²-bX+2能被X²+3X+2整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-11-15 03:42
先说一下质数的表示形式。a^b表示a的b次方。
x^4+ax^2-bx+2能被x^2+3x+2整除。
于是可以写成
x^4+ax^2-bx+2=(x^2+3x+2)(...)
后一个括号是整式，不用去计算。
而x^2+3x+2=(x+1)(x+2)
于是，
x^4+ax^2-bx+2=(x+1)(x+2)(...)
将x=-1和x=-2分别代入上面的式子，于是得到：
(-1)^4+a(-1)^2-b(-1)+2=0
(-2)^4+a(-2)^2-b(-2)+2=0
整理得到：
a+b=-3
4a+2b=-18
于是
a+b=-3 ①
2a+b=-9 ②
那么，②-①，
a=-6 ③，
③代入①，
b=3
于是，（a，b）=（-6，3）
如有计算错误，请谅解。
【经济数学团队为你解答！】
x^4+ax^2-bx+2能被x^2+3x+2整除。
于是可以写成
x^4+ax^2-bx+2=(x^2+3x+2)(...)
后一个括号是整式，不用去计算。
而x^2+3x+2=(x+1)(x+2)
于是，
x^4+ax^2-bx+2=(x+1)(x+2)(...)
将x=-1和x=-2分别代入上面的式子，于是得到：
(-1)^4+a(-1)^2-b(-1)+2=0
(-2)^4+a(-2)^2-b(-2)+2=0
整理得到：
a+b=-3
4a+2b=-18
于是
a+b=-3 ①
2a+b=-9 ②
那么，②-①，
a=-6 ③，
③代入①，
b=3
于是，（a，b）=（-6，3）
如有计算错误，请谅解。
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