已知三角形ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边的高AD。

已知三角形ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边的高AD。

因为
AB*AB=AD*AD+BD*BD
AC*AC=AD*AD+DC*DC
设AD=x,BD=y
所以DC=14-y
13*13=x*x+y*y
15*15=x*x+(14-y)*14-y)

解出x即为所求

首先，告诉你一条很出名的三角形面积公式，赫伦的三角形面积公式， 假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))，而公式里的p＝(a+b+c)/2 ，称为半周长， 所以，题中，三角形面积s=根号下[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84， 所以，BC边的高AD＝84×2/14＝12

正玄定理得 cosA =(13^2+15^2-14^2)/2*13*15 =33/65 (sinA)^2+(cosA)^2=1 sinA=56/65 三角形的面积 =(1/2)*AD*BC=(1/2)AB*AC*sinA AD=12

ad平方=ac平方-dc平方=169-dc平方 ad平方=ab平方-bd平方=225-（bc-dc）平方=225-（14-dc）平方=225-（196-28dc+dc平方） 所以169-dc平方=225-（196-28dc+dc平方） 解得dc=5 ad=12 三角形abc的面积=bc*ad=14*12=168

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