多元函数隐函数部分

最近在看多元函数隐函数部分，按照定理，偏z/偏x=-Fx/Fz。
但是自己推的话，Fx=偏F/偏x，Fz=偏F/偏z，所以偏z/偏x=（偏F/偏x）/（偏F/偏z）。
这样算出来两个结果就不一样了，请问我错在哪呢？谢谢！

“所以偏z/偏x=（偏F/偏x）/（偏F/偏z）”
这个不成立
公式是对F(x,y,z)=0求全微分，移项整理。根据线性主部系数等于导函数值所得的结果。
而直接用Fx/Fz的由来是什么？这么求的根据讲得通吗？

当我们习惯用y表示因变量,x表示自变量时。隐函数表示没有显示的告诉y=(x的代数式)这样的结构。在隐函数求导中,应该明白,它依然是函数表达式,当知道y=(x的代数式)这样的表达式的时候,求导过程其实就只是对x这一个变量,但对于隐函数必然会遇到x和y这两个变量,所以必须明确的知道y是因变量,是x的函数,但现在是对x求导,当其他表达式中含有y这个参数时就得看成是复合函数 例如e^y本身是一个指数函数,但y又是x的函数,所以他是对于x为自变量的复合函数,按照复合函数求导法则d(e^y)/dx=d(e^y)/dy × dy/dx=e^y × y' 对等式左右两边同时求导y'=0+(x)'e^y+x(e^y)'=1×e^y+x(e^y × y')------》y'=e^y/(1-xe^y)