当x,y是何实数时,多项式x^2+y^2-2x-4y+8取最小值?最小值是多少?怎么写?

当x,y是何实数时,多项式x^2+y^2-2x-4y+8取最小值?最小值是多少?怎么写?

x^2+y^2-2x-4y+8=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+3=(x-1)^2+(y-2)^2+3∵(x-1)^2≥0,(y-2)^2≥0即最小为0∴当x-1=0,y-2=0时,原式是最小值即x=1,y=2时,原式最小为3======以下答案可供参考======供参考答案1:x^2+y^2-2x-4y+8= (x-1)^2 + (y-2)^2 + 3>= 3等号在x = 1，且y = 2时取最小值3供参考答案2:x^2+y^2-2x-4y+8=(x-1)²+(y-2)²+3当x=1, y=2时取最小值最小值3供参考答案3:x为1，y为2时供参考答案4:原式=（x-1）^2+(y-2)^2+3所以x=1，y=2时取最小值，最小值为3供参考答案5:这道题显然是用典型的配方法，并且还想说明，任意一个实数R的完全平方都大于或等于0.即R^2>=0原式=(X^2-2X+1)+(Y^2-4Y+4)+3 =(X-1)^2+(Y-2)^2+3因为R^2>=0所以，当且仅当X-1=0且Y-2=0时取得最小值即 X=1 ,Y=2 最小值为3

感谢回答，我学习了