在直角三角形ABC中，角C等于90度，角A角B角C的对边分别是a,b,c且三角形ABC的周长为2√(3）+5，斜边上的

中线为2，求三角形ABC的面积及斜边上的高

设斜边的中点为D，斜边高的垂足为E，已知斜边上的中线为2，则斜边c=2*2=4
b²=c²-a²=4²-a²=16-a²
b=√16-a²
a+b+c=2√3+5
a+√16-a²+4=2√3+5
√16-a²=2√3+1-a
16-a²=12+4√3+1-2(2√3+1)a+a²
2a²-2(2√3+1)a-3+4√3=0
求根公式　a=[-b±√(b²-4ac)]/2a
a=[2(2√3+1)±√((2(2√3+1))²-4*2*(-3+4√3))]/2*2
=[2(2√3+1)±√((4(12+4√3+1))+24-32√3))]/4
=[2(2√3+1)±√(48+16√3+4+24-32√3)]/4
=[2(2√3+1)±√(76-16√3)]/4
=[8.928±6.949]/4
a1=3.969 a2=0.495
b=√16-a²
b1=0.495 b2=3.969
三角形面积=a*b/2=3.969*0.495/2=0.982
在RT△AEC与RT△ACB中
∠A为共角，
∴RT△AEC∽RT△ACB
EC/BC=AC/AB
斜边上的高EC=BC*AC/AB=a*b/c=3.969*0.495/4=0.491
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周长=a+b+c=a+b+4=2√3+5，于是a+b=2√3+1

两边平方得，a^2+b^2+2ab=13+4√3    ……(1)

根据勾股定理，a^2+b^2=c^2=16    ……(2)

结合(1)(2)得，2ab=4√3-3    ab=(4√3-3)/2

于是s=1/2*ab=(4√3-3)/4    [直角三角形，面积是直角边乘积的一半]

另，记斜边上的高为h，则1/2*ab=1/2*ch

于是h=ab/c=(4√3-3)/8