设总体X的概率密度为f(x)=ae^(-ax),x>0;0,x=<0,x1,x2,...xn为总体X的一个样本,求a的极大似然估计a^
急求！！！！！
急求！设总体X的概率密度为f(x)=ae^(-ax),x>0;0,x=<0,x1,x2,...xn为总体X的一个样本,求a的极大似然估计a^
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-26 21:50
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-04-26 17:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2019-10-07 05:03
设L(a)=f(x1)*f(x2)...f(xn)
=a^n *e^[-a*(x1+x2+…+xn)]
取对数得到
lnL=n *lna -a*(x1+x2+…+xn)
再对a求导得到
L'/L=n/a - (x1+x2+…+xn)
令其等于0，
所以
n/a - (x1+x2+…+xn)=0
即
a=(x1+x2+…+xn)/n，
所以a的极大似然估计为X的样本均值 X拔
=a^n *e^[-a*(x1+x2+…+xn)]
取对数得到
lnL=n *lna -a*(x1+x2+…+xn)
再对a求导得到
L'/L=n/a - (x1+x2+…+xn)
令其等于0，
所以
n/a - (x1+x2+…+xn)=0
即
a=(x1+x2+…+xn)/n，
所以a的极大似然估计为X的样本均值 X拔
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- 1楼网友：蓝房子
- 2020-12-04 02:49
你好！由公式写出似然函数与对数似然函数，再求出导数为0的点就是最大似然估计量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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