研究方程lg（x-1）+lg（x-3）=lg（a-x）(a属于R)的实数解的个数

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解决时间 2021-02-12 15:33

提问者网友：玫瑰园
2021-02-12 03:34

最佳答案

五星知识达人网友：神的生死簿
2021-02-12 04:27

lg（x-1）+lg（x-3）=lg（a-x）(a属于R）则3＜＞x＜a 且lg[（x-1）（x-3）]=lg（a-x）(a属于R）若此式要有解,则必须（x-1）（x-3）=a-x 设函数f(x）=（x-1）（x-3）,可知此函数开口向上,且与x轴的交点为1,3.∵x＞3 ∴函数f(x）符合题意部分为抛物线右半支的x轴之上的部分.设函数g(x）=a-x 则它的斜率为-1,且它与x轴的交点为a.（可知它是一条向右下方倾斜的直线.） ∵根据题意a＞x ∴要使g(x）=a-x和f(x）=（x-1）（x-3）,在x轴的上方有交点,即让它们有有效解,必须a＞3（若a=3,则f(x）和g(x）的交点在（3,0）,a=x,与a＞x矛盾；若1＜a＜3的话,f(x）和g(x）的交点在x轴的下方,所得解不合题意；若a＜1,交点在f(x）左半支的x轴之上的部分,所得解也不合题意.这点做图可以看得很清楚的.）而g(x）为直线,∴它和f(x）抛物线右半支的x轴之上的部分只有一个交点.所以方程lg（x-1）+lg（x-3）=lg（a-x）(a属于R）只在a＞3时有一个实数解.

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1楼网友：毛毛
2021-02-12 05:07

谢谢解答

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