∫(1 0)dx∫(√(1-x^2)) 0)√(1-x^2-y^2)dy
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-23 03:09
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-01-22 22:28
∫(1 0)dx∫(√(1-x^2)) 0)√(1-x^2-y^2)dy
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-01-22 23:38
这道题既然是作为选择题，那就没必要花大力气去计算，而是使用分析技巧：
二重积分的几何意义是求体积，观察易知积分区域为单位圆在第一象限的部分，被积函数z=√(1-x^2-y^2)即x^2+y^2+z^2=1表示上半球
所以这个积分求的是单位球在第一卦限的体积，也就是球的体积的1/8：1/8 * 4/3*π = π/6
+++++++++++
如果领会不到，使用极坐标算一下也不麻烦：
二重积分的几何意义是求体积，观察易知积分区域为单位圆在第一象限的部分，被积函数z=√(1-x^2-y^2)即x^2+y^2+z^2=1表示上半球
所以这个积分求的是单位球在第一卦限的体积，也就是球的体积的1/8：1/8 * 4/3*π = π/6
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如果领会不到，使用极坐标算一下也不麻烦：
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