如图，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC．（1）求证：BD=PD；（2）求△PDE的周长．

如图，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC．
（1）求证：BD=PD；
（2）求△PDE的周长．

（1）证明：∵BP分别是∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，
又∵PD∥AB，
∴∠ABP=∠BPD，
∴∠PBD=∠BPD，
∴BD=PD．

（2）解：由（1）知BD=PD，同理CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE
=BD+DE+EC
=BC
=10（cm），
即△PDE的周长是10cm．解析分析：（1）根据角平分线定义得出∠ABP=∠PBD，根据平行线性质得出∠ABP=∠BPD，推出∠PBD=∠BPD即可；
（2）求出BD=DP，CE=PE，求出△PDE的周长是BC，代入即可求出

这下我知道了