几何概型边界问题

关于几何概型，在书上写着一句话：几何概型时，不必考虑边界的问题。
但是如果在数轴上去一条线段[1,2]，按照那句话的意思就是P[0,1)+P(1,2]=1，但是1也是数轴上的一个点，那么一或多或少也占了一定的比例，只是无限接近于0而已，这是不是意味着P[0,1)+P(1,2]＜1了，也就是那句话错了？

P(1)=lim(1/n)(n->-∞)=0(n是概型中基本事件总数)

当事件不包括边界时，概率可由极限定义：

limP[x,y](x->a,y->b)=P(a,b)

limP[a,y](y->b)=P[a,b)

limP[x,b](x->a)=P(a,b]