设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是A.（0，3）B.（

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解决时间 2021-03-21 15:17

提问者网友：活着好累
2021-03-21 02:54

设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是A.（0，3）B.（-∞，-3）∪（0，3）C.（-3，0）∪（3，+∞）D.（-3，0）

最佳答案

五星知识达人网友：琴狂剑也妄
2021-03-21 03:50

A解析分析：根据函数为奇函数，因此不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0?（x+3）f（x）＜0，然后对x+3＞0和x+3＜0，进行讨论，利用函数的单调性即可求得结果．解答：∵f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0?（x+3）f（x）＜0，∵f（3）=0，∴f（-3）=0，①当x+3＜0时，即x＜-3，原不等式等价于f（x）＞0=f（-3），∵f（x）在（0，+∞）递增，∴f（x）在（-∞，0）递增，∴x＞-3，∴原不等式的解集为?；②-3＜x＜0时，有x+3＞0，原不等式等价于f（x）＜0=f（-3），∴x＜-3，∴原不等式的解集为?；③x＞0时，有x+3＞0，原不等式等价于f（x）＜0=f（3），∵f（x）在（0，+∞）递增，∴x＜3∴原不等式的解集为（0，3）．∴不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（0，3）．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性，以及利用函数的单调性转化函数值不等式，体现了转化的数学思想和分类讨论的思想方法，考查运算能力，属中档题．

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1楼网友：鸽屿
2021-03-21 04:50

哦，回答的不错

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