四边形ABCD是矩形,E是BC上一点,将正方形折叠,使A点与E点重合,折痕为MN。若tan∠AEN=三分之一，DC+CE=10，求BE的长和三角形AEN的面积

四边形ABCD是矩形,E是BC上一点,将正方形折叠,使A点与E点重合,折痕为MN。若tan∠AEN=三分之一，DC+CE=10，求BE的长和三角形AEN的面积

∵ABCD是正方形

∴AB=BC=CD=AD,∠A=90°

∵折叠

∴∠EAN=∠AEN,AN=NE

∴tan∠EAN=BE/AB=tan∠AEN=1/3

∴BE=AB/3=CD/3

∴CE=BC-CE=CD-CD/3=2CD/3

∴CD+CE=5CD/3=10,CD=6

∴BE=CD/2=2

设AN=NE=x,则BN=6-x

∵BN²+BE²=EN²

∴(6-x)²+2²=x²,解得x=10/3

∴AN=x=10/3

∴S△AEN=AN×BE/2=(10/3)×2/2=10/3

综上,BE=2,S△AEN=10/3