设实数a、b、c满足a＜b＜c?（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是________．
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解决时间 2021-01-22 17:59
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-22 11:56
设实数a、b、c满足a＜b＜c?（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-01-22 12:28
-c-a解析分析：根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，b，-c在数轴上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示数轴上的点到a，b，-c三点的距离的和，根据数轴即可确定．解答：∵ac＜0
∴a，c异号，
∴a＜0，c＞0
又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a＜b＜-c＜0＜c，
又∵|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三点的距离的和，
当x在a，c之间时距离最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a与-c之间的距离，即-c-a．
故
∴a，c异号，
∴a＜0，c＞0
又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a＜b＜-c＜0＜c，
又∵|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三点的距离的和，
当x在a，c之间时距离最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a与-c之间的距离，即-c-a．
故
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- 1楼网友：渊鱼
- 2021-01-22 13:28
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