【酒鬼回家】悬赏波利亚酒鬼回家定理的证明证明定理:喝醉的酒鬼总能找到...

【酒鬼回家】悬赏波利亚酒鬼回家定理的证明证明定理:喝醉的酒鬼总能找到...

【答案】 等等,让我好好想想 追问： 谢谢你 好好想哦 我会追加分数的 追答： 酒鬼回到出发点概率的证明情况十分复杂，我只能简单说明： 酒鬼回到出发点概率=2步回到出发点的概率+4步回到出发点的概率+6步回到出发点的概率...... +2n步回到出发点的概率 当n趋近于无穷时，这个和=1. 2步回到出发点的概率=2*1*（1/2）^2 4步回到出发点的概率=2*1*（1/2）^4 6步回到出发点的概率=2*2*(1/2)^6 8步回到出发点的概率=2*5*(1/2)^8 10步回到出发点的概率=2*14*(1/2)^10 12步回到出发点的概率=2*41*(1/2)^12 2n步回到出发点的概率=2*(2+3^1+3^2....+3^(n-3))*(1/2)^(2n) (n>3) 把这些全加起来，n趋于无穷时 和就等于1 解释一下：每步回到出发点的概率是3个因数的乘积 第一个因数是2。先计算出朝一个方向走（左或右）回到原点的概率，再乘2就得到该步数下回到出发点的概率。 第2个因数：1,1,2,5,14,41...是走法，比如说12步有41种走法（朝一个方向走），这个数字是数出来的，再通过归纳猜想得到公式 第3个因数：(1/2)^2n , 2n 步回到出发点，说明走了2n步，每一步的概率是1/2 ,所以总共是（1/2)^2n 第2,3个因数的乘积得到了朝一个方向走回到原点的概率：比如12步回到出发点有41种走法，每种走法的概率均为(1/2)^12。朝左朝右走都有41种走法，总的概率就是2*41*(1/2)^12 如果是奇数步走法是回不到原点的。 三维网格中的情况更加复杂。暂时是很难想出来的。过几天可能就好了 追问： 请问第2个因数，也就是走法，有没有一个通项公式呢 追答： 这个通项公式是这样的 第2n部的走法=第2n-2步走法*a+ 2n-4步走法 * b+第2n-6部走法*c+第2n-8部走法*d........ a,b.c,d......分别等于第2,4,6,8......步走法 也就是a,b,c,d,e,f........=1,1,2,5,14,42............... 前面2*(2+3^1+3^2....+3^(n-3))*(1/2)^(2n) (n>3) 是错的，弄错了 追问： 那么，你能帮忙算一下6维空间里的概率吗？我的结果和理论值差了一个数量级呢 追答： 6维空间中走，向每个方向走的概率都是1/12 查看全部追问追答

我学会了