如何求数列2n/2^n的前N项和如题
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解决时间 2021-03-20 03:11
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-19 13:21
如何求数列2n/2^n的前N项和如题
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-03-19 13:28
用错位相减法。
解：
Sn=2(½ +2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ)
½Sn=2[1/2²+ 2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2ⁿ⁺¹]
Sn-½Sn=½Sn=2(½+½²+...+½ⁿ -n/2ⁿ⁺¹)
=1+½+...+½ⁿ⁻¹- n/2ⁿ
=1·(1-½ⁿ)/(1-½) -n/2ⁿ
=2- (n+2)/2ⁿ
Sn=4- (n+2)/2ⁿ⁻¹
数列前n项的和为4- (n+2)/2ⁿ⁻¹
解：
Sn=2(½ +2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ)
½Sn=2[1/2²+ 2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2ⁿ⁺¹]
Sn-½Sn=½Sn=2(½+½²+...+½ⁿ -n/2ⁿ⁺¹)
=1+½+...+½ⁿ⁻¹- n/2ⁿ
=1·(1-½ⁿ)/(1-½) -n/2ⁿ
=2- (n+2)/2ⁿ
Sn=4- (n+2)/2ⁿ⁻¹
数列前n项的和为4- (n+2)/2ⁿ⁻¹
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