当a为何值时，方程2x3+3x+a=0在区间（1，2）内有实数解．
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解决时间 2021-02-27 01:49
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-02-26 05:27
当a为何值时，方程2x3+3x+a=0在区间（1，2）内有实数解．
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2019-10-08 23:49
解：令f（x）=2x3+3x+a，f′（x）=6x2+3＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴函数f（x）最多有一个零点．
∵方程2x3+3x+a=0在区间（1，2）内有实数解，∴f（1）f（2）＜0，
即（5+a）（a+22）＜0，解得-22＜a＜-5．解析分析：令f（x）=2x3+3x+a，利用导数可以判断函数f（x）在R上单调性，可以函数f（x）最多有一个零点．由于f（x）在区间（1，2）内有实数解，可得f（1）f（2）＜0，
解出即可．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性和函数零点的判定定理是解题的关键．
∵方程2x3+3x+a=0在区间（1，2）内有实数解，∴f（1）f（2）＜0，
即（5+a）（a+22）＜0，解得-22＜a＜-5．解析分析：令f（x）=2x3+3x+a，利用导数可以判断函数f（x）在R上单调性，可以函数f（x）最多有一个零点．由于f（x）在区间（1，2）内有实数解，可得f（1）f（2）＜0，
解出即可．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性和函数零点的判定定理是解题的关键．
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- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2020-12-30 04:53
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