匀速直线运动位移与速度的

初速度为零的匀变速直线运动中，证明，a从开始起，连续相等时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数之比。b从开始起，通过连续相等位移所用时间之比等于从开始的连续相邻自然数的平方根之差之比，即1比根号2减一的差比根号3减根号2的差...........

v0=0，所以s=1/2(at^2)，只有从v0=0开始才符合。

(1)、连续相等时间内的位移比即第一个t内位移：第二个t内位移：第三个t内位移：...

这个计算起来相对复杂，可以转换，例如将第二个t内的位移转换为前两个t时间内位移s2-前一个t内的位移s1，就可以用上面的公式s=1/2at^2

第一个t内位移s1=1/2at^2

第二个t内位移s2=1/2a(2t)^2-1/2at^=3*1/2at^2

第三个t内位移s3=1/2a(3t)^2-1/2a(2t)^2=5*1/2at^2

......

所以最后位移比为1：3：5：7：...：(2n-1)\

b、相同位移所用时间比还是先要算出从v0=0开始的连续的s、2s、3s、4s、......所用时间比然后相减

如以前两个s内时间t减去前一个s内的时间t就是第二个s内的时间

故根据公式s=1/2at^2 得t=根号（2s/a）

前一个s内ta=根号（2s/a）

前二个s内tb=根号（2*2s/a）

前三个s内tc=根号（3*2s/a）

......

再计算第n个s内时间比

第一个s内t1=根号（2s/a）

第二个s内t2=根号（2*2s/a）-根号（2s/a）=（根号2-1）根号（2s/a）

第三个s内t3=根号（3*2s/a）-根号（2*2s/a）=(根号3-根号2)根号（2s/a）

......

所以v0=0从开始起，通过连续相等位移所用时间之比等于从开始的连续相邻自然数的平方根之差之比，即1比根号2减一的差比根号3减根号2的差...........

S=1/2at^2则L1=1/2at^2L2=1/2a(2t)^2L3=1/2a(3t)^2则S1=L1=1/2at^2S2=L2-L1=3/2at^2S3=L3-L2=5/2at^2则S1:S2:S3:...=1:3:5:...