线性代数中基础解系中的自由变量如何确认?课本上没详细的过程,还是没搞明白.在求齐次方程组的基础解系时

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解决时间 2021-03-05 06:01

提问者网友：鐵馬踏冰河
2021-03-04 11:56

最佳答案

五星知识达人网友：廢物販賣機
2021-03-04 13:16

那为什么要取X3为自由变量了?原理是什么,首先观察矩阵,显然,x1-x3=0x2-x3=0显然 ,x3与x1,x2均相关,所以,当确定x3后,那么x1,x2也就确定了.必须是选定自由变量,那么其他的量就确定了.所以选x3最简便的确定其他的量.为什么不能取X1或者X2为自由变量?这种认为是不对的!,也可以选x1,或者x2作为自由变量.因为x2确定,那x3也确定,从而x1也确定.为什么取X3之后保证了基础解系的之间是线性无关的?（假如有2个基础解系）有多少（r）个自由变量,说明矩阵的秩为n-r那么相应的就有n-r个基础解系.其次,我们在进行赋值时,一般选取单位基础向量进行赋值,例如（0,1,0,.）（1,0,0,.）等等等,保证了其线性无关性所谓自由变量,就是可以随意选择的变量,出现这种情况是因为未知数多,互异的约束方程少导致.所以少几个就有几个自由变量,从而有相应的基础解系那么他的自由变量如何确认而得到正确的基础解系显然,矩阵秩为1,那么自由变量为3-1=2个在x1,x2,x3中任选两个,进行赋值,一般为（0,1）或者（1,0）然后确定最后一个值.

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1楼网友：撞了怀
2021-03-04 14:24

这个解释是对的

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