证明函数f（x）=-3x²+2x在（1/3，＋∞）内为减函数。

证明函数f（x）=-3x²+2x在（1/3，＋∞）内为减函数。

证明

f（x）=-3x²+2x
=-3（x²-2/3x+1/9-1/9）
=-3（x²-2/3x+1/9）+1/3
=-3（x-1/3）²+1/3
二次函数开口向下，对称轴为x=1/3
对称轴右边为减函数
即函数f（x）=-3x²+2x在（1/3，＋∞）内为减函数

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单位

求导数就可以拉！ f'(x)=-6x+2 令f'(x)<0 即： -6x+2<0 解得 x>1/3 命题成立

设1/30 x1+x2>2/3 3(x1+x2)>2 -3(x1+x2)<-2 即-2(x1+x2)+2<0 ∴f(x1)-f(x2)<0 ∴在（1/3，正无穷大）内为减函数

证明：f（x）= -3x²+2x开口向下（a= -3<0），以x= -2/[2×（-3）]=1/3为对称轴的一元二次函数。 故，函数在（1/3，＋∞）内为减函数。

解求导函数 f′（x）=（-3x²+2x）′ =-6x+2 当x属于（1/3，＋∞）时， 即x＞1/3 即3x＞1 即1-3x＜0 即 -6x+2＜0 即f′（x）＜0 即函数f（x）=-3x²+2x在（1/3，＋∞）内为减函数