1 如图，△ABC中，AC=AB ,以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E.试说明∠BAD和∠EDC之间的数量关系。（要解题过程！！！）
2如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求AD的长。（要解题过程！！！）
3已知：A、B、C、D四个点在⊙O上，射线AB与射线CD相交于点P，若弧AC、弧BD所对的圆心角分别为80°和60°，求∠APC的度数。（要解题过程！！！）
4如图，在⊙O中，AC为直径，点B、D在⊙O上，且AD=DC,DE⊥AB于E,四边形ABCD的面积为18，求DE的长。（要解题过程！！！）
第一题：因为AB为圆的直径 所以角ADB=90度
又以为ABC为等腰三角形，AD为底边上的高，且等腰三角形三线合一
所以角BAD=1/2(角BAC）
因为ABED四点共圆
所以角EDC=角ABC
所以角BAD=1/2（角EDC）
第二题：延长AD,BC交于E，则角EDC=90度，角DCE=60度
在Rt三角形ABE和Rt三角形CDE中
角A=60度，角DCE=60度
所以有AE=2AB=4，DE=根号3倍的CD=根号3
所以AD=AE-DE=4-根号3
第三题：设角OCD=角ODC=x度，角OAB=角OBA=y度
在三角形ABO与三角形CDO中
2x+角COD=180度
2y+角AOB=180度
所以角COD+角AOB=（360-2x-2y）度
而角COD+角AOB+角AOC+角BOD=360度
所以有360-2x-2y+80+60=360
2(x+y)=140
x+y=70度
所以角OAB+角OCD=70度
在三角形AOC中，角OAC+角OCA=180度-角AOC=100度
在三角形ACP中，角P=180度-（角OAB+角OCD）-（角OAC+角OCA)
=180-70-100
=10度
所以角P=10度
第四题：因为AD=DC，角ADE+角CDE=90度
所以可以将三角形ADC逆时针旋转90度，使AD与DC边重合,形成三角形DCP
则有三角形DCP全等于三角形DAE，DE=DP
因为角DEB=角B=角EDP=90度
所以DEBP为矩形
又因为DE=DP，所以DEBP为正方形
又因为三角形DCP全等与三角形DAE
所以S三角形DCP=S三角形DAE
所以S四边形ABCD=S三角形ADE+S四边形EDCB=S三角形DCP+S四边形DEBC
=S正方形DEBP=DE^2=18
所以DE=3倍根号2
第一题：∠AED-∠BAD=90°（顶角所对弧度为半圆）
∠ACD=∠ABC：∠ABC+∠BAD=90°推出：∠ACD+∠BAD=90°
∠AED=∠ACD+∠EDC
以上三式代入得∠EDC=2∠AED
第二题：连接AC：令∠BAC=60-X则∠DAC=X，
A、B、C、D四个点在⊙O上；∠B+∠D=180°又∠B=90°所以∠D=90°
于是有：
AC*cos(60-X)=2；即AC*sin(30+X)=2；
即AC*sin（30）cos（X）+AC*cos（30）sin（X）=2
AC*sin(X)=1；两式相除得ctg(x)=4-sqrt(3)；ctg(x)=AD/DC；
所以AD=4-sqrt(3)
1.因为AB=AC，所以角B=角C，又AB是直径，故AD垂直于BC，所以角BAD=角CAD,又角ＥＤＣ＝角ＢＡＣ
故∠EDC＝２倍∠BAD
２、延长ＡＤ与ＢＣ延长线交于Ｅ
直角三角形ＡＢＥ中有一角为６０度 故ＡＥ＝２ＡＢ＝４
ＣＤＥ为直角三角形，有角为６０度，故DＥ＝ＣＤ×sqrt(3)=sqrt(3)
AD=AE-DE=4-sqrt(3)
1.因为AB=AC，所以角B=角C，又AB是直径，故AD垂直于BC，所以角BAD=角CAD,又因为角EDC=角BAD,所以角BAD=角EDC