求此三元一次方程组求解的过程

求此三元一次方程组求解的过程

ab+ac+bc=11
a^2(b+c)+abc=11a 由abc=6得到
a^2(b+c)+6=11a 由a+b+c=6推得b+c=6-a，得到
a^2(6-a)+6=11a
整理得到
a^3-6a^2+11a-6=0
a(a^2-6a+9+2)-6=0
a[(a-3)^2+2]-6=0
a(a-3)^2+2a-6=0
a(a-3)^2+2(a-3)=0
(a-3)[a(a-3)+2]=0
(a-3)(a^2-3a+2)=0
(a-3)(a-2)(a-1)=0
解得a=1;a=2;a=3
然后将a=1代入以上式1，式2，式3得到
1+b+c=6 式4
b+c+bc=11 式5
bc=6 式6
然后这个方程式就好解了，自已解，最后可以解得
a=1，b=2时，c=3
a=1, b=3时，c=2
然后再分别把a=2和a=3带式1，式2，式3，再求解，又可以得到不同的解，具体算法自已去做了，太多了

这题答案有多种情况，比如还有a=2，b=3，c=1。具体解题步骤是很难的，这是三元三次方程组，如果已知条件是求整数解，那么可以用分析的方法求出。比如从第三个式子分析，因为6=1×2×3所以得出a=1，b=2，c=3，代入其他二式均成立，得出结论。或者是其他几种情况的解。