高中初等函数

高中初等函数

（1）.由f(f(x)－x²＋x)＝f(x)－x²＋x　和f(2)＝3得f(f(2)－2²＋2)＝f(2)－2²＋2∴f(3－2²＋2)＝3－2²＋2　　　即f(1)＝1又∵f(0)＝a∴f(a－0²＋0)＝a－0²＋0　　即f(a)＝a（2）.∵有且只在一个实根x0使f(x0)＝x0　（f(x)＝x只有一解x＝x0)∴对任意的实数x有：f(x)－x²＋x＝x0　　　①当x＝x0时，f(x0)－x0²＋x0＝x0由f(x0)＝x0得：x0－x0²＋x0＝x0　　解得：x0＝0、x0＝1当x0＝0时，代入①中f(x)－x²＋x＝0得f(x)＝x²－x但与f(x)＝x只有一解，相矛盾当x0＝1时，代入①中f(x)－x²＋x＝1得：f(x)＝x²－x＋1显然f(x)＝x只有一解（两个相等的实数根)∴x0＝1时，f(x)＝x²－x＋1