高二〔选修〕数学

A、B分别是直线 y＝（2√5／5）x 和 y＝﹙–2√5／5﹚x 上的两个动点，并且︱→AB︱＝√20，动点P满足（→OP）=（→ OA）+（→OB）；设动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程。

设A(x1,（2√5／5）x 1),B(x2,﹙–2√5／5﹚x2),P(x,y),则︱→AB︱＝√[（x2-x1)^2+(4/5)(x2+x1)^2]=√20,即（x2-x1)^2+(4/5)(x2+x1)^2=20

又（→OP）=（→ OA）+（→OB），所以x=x1+x2,y=（2√5／5）(x 1-x2)，因此（4/5)x^2+(5/4)y^2=20，即x^2/25+y^2/16=1为轨迹C的方程