已知方程sinx-cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时有两个不同的实数解,求m的取值范围,并求这两个解的和
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解决时间 2021-07-28 00:04
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-07-27 02:57
已知方程sinx-cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时有两个不同的实数解,求m的取值范围,并求这两个解的和
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-07-27 03:13
记：y=sinx-cosx,则：
y=sinx-cosx
=√2（√2/2sinx-√2/2cosx）
=√2sin（x-π/4)
∵x∈【0,π】
∴x-π/4∈【-π/4,3π/4】
∴y∈【-1,√2】
当y=m有两个不相同的实数根,即y=m确定的直线与y=sinx-cosx有两个不同的交点
根据图像可知：m∈【1,√2】
当有两个不相同的的实数根时,两实数根关于x=π/2对称,即：
(x1-π/4+x2-π/4)/2=π/2
∴x1+x2=3π/2
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